백준 9465-스티커 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/9465

9465번: 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

2
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80

예제 출력 1 

260
290

 

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정답 코드

tc = int(input())
for _ in range(tc):
    n = int(input())
    dp = [list(map(int, input().split())) for _ in range(2)]
    if n == 1:
        print(max(dp[0][0], dp[1][0]))
    elif n == 2:
        dp[0][1] += dp[1][0]
        dp[1][1] += dp[0][0]
        print(max(dp[0][1], dp[1][1]))
    else:
        dp[0][1] += dp[1][0]
        dp[1][1] += dp[0][0]
        for i in range(2, n):
            dp[0][i] += max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2])
            dp[1][i] += max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2])
        print(max(dp[0][n - 1], dp[1][n - 1]))

가장 처음의 스티커 두 가지는 각자의 다음 열 대각선 스티커에 더해진다. 그 후 세번째 열부터 가능한 두가지 경우 중 최대값을 골라 더해나가게 되는데, 이 과정을 반복하게 되면 마지막 열에는 최대값들의 합이 더해지게 된다.

 

 

시나리오

스티커 한장을 떼면 그 스티커의 상, 하, 좌, 우에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다. 이점을 고려해서 모든 경우의 수를 구할 수도 있겠지만 당연히 제한 시간 내 풀 수 없기 때문에 DP로 풀어야 하는 문제이다.

 

(1, j)열의 스티커는 (0, j-1)의 스티커나 (0, j-2)의 스티커를 떼었을 때 뗄 수 있다. 이때 둘 중 점수가 더 큰 스티커를 골라 현재 점수에 더하는 방법을 마지막 열까지 반복하는 걸로 이 문제를 해결할 수 있다.

위 과정으로 다음과 같이 점화식을 구할 수 있다.

dp[0][i] += max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2])
dp[1][i] += max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2])

단,  가장 처음에 떼는 스티커에 따라 다음에 뗄 스티커가 정해지는데 그 두가지 경우를 동시에 구하고 마지막 열의 스티커 중 누적점수가 큰 것을 고르는 방법을 사용했다.

 

피드백

대각선의 스티커를 더해야한다는 사실은 알았지만 이 원리를 통해 점화식을 내지는 못했다.

가장 처음에 떼어낼 스티커를 무조건 하나만 골라야 한다는 생각을 버리지 못했고 입력받은 스티커 배열 원본에 계속해서 점수를 누적한다는 생각은 더더욱 못했기 때문이다.

DP유형에서 유독 유연한 생각을 못하고 있다. 더 많은 문제를 풀어서 내걸로 만들어보자