백준 9095 - 1, 2, 3 더하기

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

 

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정답 코드

cache = [0] * 11
cache[1] = 1
cache[2] = 2
cache[3] = 4

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    for i in range(4, n + 1):
        cache[i] = sum(cache[i - 3:i])
    print(cache[n])

1, 2, 3, 4의 1과 2와 3의 합으로 나타내는 경우의 수를 문제를 통해 알 수 있다.

이를 통해 규칙을 찾아 점화식을 유도해서 풀면 되는 문제.