백준 2579-계단 오르기 (파이썬)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

 

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오답 코드(top-down)

import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
input = sys.stdin.readline
k = int(input())
stair = [0] + [int(input()) for _ in range(k)]

cache = [0] * (k + 1)


def s(n, d=0):
    if n < 2:
        return stair[1]
    if d - n == 1:
        cache[n] = s(n - 2, n) + stair[n]
    else:
        cache[n] = max(s(n - 1, n), s(n - 2, n)) + stair[n]
    return cache[n]


print(s(k))

 

DP의 핵심원리는 이전 연산값을 미리 저장해두어 필요 시 마다 사용하는 건데 위 코드는 같은 함수를 반복적으로 저장된 값을 전혀 활용하지 않고 같은 함수를 반복하고 있기 때문에 일반 재귀함수를 구현한 것과 다를게 없다.

 

정답 코드(bottom-up)

dp테이블의 들어가는 값은 현재 계단까지의 총 점수의 최댓값을 저장한다. 현재 위치한 계단을 i라고 했을 때

3번째 계단까지의 최댓값을 저장한 이후엔 i번째 계단 + i-1번째 계단 i-3번째 dp테이블 값과 i번째 계단 + i-2번째 dp테이블 값 중 큰 값을 고르는 점화식을 세워 dp테이블에 저장하도록 한다.

n = int(input())
s = [0 for i in range(301)]
dp = [0 for i in range(301)]
for i in range(n):
    s[i] = int(input())
dp[0] = s[0]
dp[1] = s[0] + s[1]
dp[2] = max(s[1] + s[2], s[0] + s[2])
for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i], dp[i - 2] + s[i])
print(dp[n - 1])

 

피드백

아직까지 점화식 세우는 게 잘 안된다. 더 많은 문제를 풀어보면서 익숙해질 수 있도록 하자.