백준 13305-주유소 (파이썬, 자바)

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
2 3 1
5 2 4 1

예제 출력 1

18

예제 입력 2

4
3 3 4
1 1 1 1

예제 출력 2

10

---

수정 전 코드

n = int(input())
dist = list(map(int, input().split()))
price = list(map(int, input().split()))
total_dist = sum(dist)
expense = 0

_min = min(price)
if _min == price[-1]:
    price.pop()
    _min = min(price)

for i in range(n - 1):
    if price[i] != _min:
        expense += price[i] * dist[i]
        total_dist -= dist[i]
    else:
        expense += price[i] * total_dist
        break

print(expense)

최저 가격의 주유소가 나오기 전까지 각 주유소에서 최소 기름만 넣는 시나리오이다. 다만 최저 가격의 주유소가 가장 오른쪽에 있다면 두번째로 저렴한 가격의 주유소를 _min으로 설정함.

하지만 틀린 로직이다.

문제 예시는 통과했지만 테스트 케이스를 하나 만들어서 풀어보니 반례를 발견할 수 있었다.

정답 코드

n = int(input())
dist = list(map(int, input().split()))
price = list(map(int, input().split()))
expense = 0

#처음 주유소의 가격을 _min으로
_min = price[0]
#또다른 최솟값이 나올 때까지 거리를 누적하는 변수, 초깃값은 dist의 첫 요소
acc_dist = dist[0]

#마지막 주유소는 들르지 않아도 되므로 n-1까지
for i in range(1, n - 1):
    #다음 주유소의 기름 가격이 _min보다 작을 때
    if _min > price[i]:
        #비용 += 현재 도시까지의 누적 거리 * _min
        expense += _min * acc_dist
        #거리 누적 다시 시작
        acc_dist = dist[i]
        #현재 주유소 가격으로 최소값 변경
        _min = price[i]
    #이전 주유소의 가격이 다 낮을 때
    else:
        #거리만 누적
        acc_dist += dist[i]
#반복문 종료 후 최종 비용 계산
expense += _min * acc_dist

print(expense)

그리디 문제를 풀다 보면 미쳐 찾지 못한 반례가 나오고는 한다. 이 문제 역시 마찬가지 였고 그래서 로직을 두번 정도 바꿨다.

그렇기 때문에 1시간 정도 걸려서 겨우 정답을 맞출 수 있었는데, 이 문제 바로 직전에 풀었던 SWEA 1859 - 백만 장자 프로젝트 풀이에 등장한 '첫 요소를 max_value로 설정하고 더 큰 값이 나올 때마다 max_value를 갱신해주는 아이디어'를 이 문제에도 적용했기 때문에 풀 수 있었다.

어쨌든 문제 양을 쌓는게 중요하다는 걸 다시 한번 느낄 수 있었고 간신히 푼 만큼 hard로 분류해서 다시 한번 풀어보도록 하자.

정답 코드(2024.2.16)-자바

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

class Main {
    private static int[] distances;
    private static int[] prices;
    private static int idx;

    private static int N;
    private static long res;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //0. 입력
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        distances = new int[N - 1];
        prices = new int[N - 1];

        String[] distancesInput = br.readLine().split(" ");
        String[] pricesInput = br.readLine().split(" ");

        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            distances[i] = Integer.parseInt(distancesInput[i]);
            prices[i] = Integer.parseInt(pricesInput[i]);
        }

        while (idx < N - 1) {
            res += searchCurrentCost();
        }

        System.out.println(res);
    }

    //1. 현재 노드보다 기름값이 싼 도시가 나올 때까지의 누적 비용을 구하는 메서드
    private static long searchCurrentCost() {
        int currentPrice = prices[idx];
        int accDist = 0;
        for (int i = idx; i < N - 2; i++) {
            accDist += distances[i];
            //다음 노드가 현재 노드보다 저렴하면 다음 노드까지 가는 길 까지만 주유
            if (prices[i + 1] < currentPrice) {
                idx = i + 1;
                return (long) currentPrice * accDist;
            }
        }
        //끝 노드까지 비교했을 때도 현재 노드가 가장 저렴하면 현재 노드의 가격으로 끝까지 주유
        idx = N - 1;
        return (long) currentPrice * (accDist + distances[distances.length - 1]);
    }
}