백준 1010 - 다리 놓기

https://www.acmicpc.net/problem/1010

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1

1
5
67863915

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조합을 이용한 풀이

 

from math import factorial

t = int(input())
for _ in range(t):
    n, m = map(int, input().split())
    res = factorial(m) // (factorial(m - n) * factorial(n))
    print(res)

m개의 사이트 중 n개를 고르는 것과 같으므로 조합 공식으로 풀 수 있다.

 

DP를 이용한 풀이

t = int(input())
for _ in range(t):
    n, m = map(int, input().split())
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            if i == 1:
                dp[i][j] = j
                continue
            if i == j:
                dp[i][j] = 1
            elif j > i:
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]

    print(dp[n][m])

 

조합으로 풀 수 있기 때문에 이항계수 개념을 적용해서 이용해 DP로도 풀 수 있다.

 

 

 

피드백

문제를 처음 봤을 때 조합으로 풀면 되겠다 싶어 입력 예시를 계산해봤지만 수를 잘못 대입해서 엉뚱한 답이 나왔고 다른 풀이 방법을 못찾아서 못풀게 됐다.

그리고 문제 설명 중 '다리 끼리는 서로 겹쳐질 수 없다'고 설명된 부분을 잘못 이해해서 다리 끼리 아예 접하면 안된다고 생각했고 그 결과 이상한 점화식을 세우게 되었다.