백준 2805-나무자르기 (파이썬)

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문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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시나리오

절단기의 높이 H보다 높은 나무를 자른 나머지의 합을 구해야한다. 나무의 길이를 Tn이라고 했을 때

(T1-H + T2-H + ... + Tn-H) = M인 H를 구해야 하는 문제이다.

완전탐색으로도 풀 수 있지만 N^2은 1,000,000**2 이므로 제한시간내에 풀 수 없다. 따라서 이분탐색으로 풀어야하는 문제이다.

잘린 나무의 합을 구하는 함수를 정의하고 while문을 통해 최적의 mid값을 구하면 된다.

코드

n, m = map(int, input().split())
tree = list(map(int, input().split()))

#각 나무의 길이에서 mid값을 뺀 나머지를 더하는 함수
def calc_sum(mid):
    s = 0
    #mid보다 짧은 나무는 연산제외
    for i in tree:
        if i - mid > 0:
            s += i - mid
    return s


lt = 0
rt = max(tree)
res = 0
while lt <= rt:
    mid = (lt + rt) // 2
    if calc_sum(mid) >= m:
        res = mid
        lt = mid + 1
    else:
        rt = mid - 1
print(res)

피드백

전형적인 파라메트릭 서치 문제이다. 특별히 꼬인 부분이 없어서 무난하게 풀 수 있었다. 단 calc_sum(mid)==m인 mid값을 구했어도 그 중 최댓값을 구해야 하기 때문에 calc_sum(mid)>=m일 때의 mid값을 res에 갱신시켜 중간 저장한다.

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코드(2024.2.17)

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int[] NM = Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int[] trees = Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();

        int lt = 0;
        int rt = Arrays.stream(trees).max().orElse(-1);
        int res = 0;
        while (lt <= rt) {
            int mid = (lt + rt) / 2;
            if (cut(mid, trees) >= NM[1]) {
                lt = mid + 1;
                res = mid;
                continue;
            }
            rt = mid - 1;
        }

        System.out.println(res);
    }

    private static long cut(int mid, int[] trees) {
        long sum = 0;
        for (int tree : trees) {
            if (tree > mid) {
                sum += tree - mid;
            }
        }
        return sum;
    }
}

자바로 다시 푼 코드이다. 파이썬과 똑같은 로직임에도 이번 코드는 도무지 통과를 못했는데 이유를 알고보니 타입의 유무 차이였다. 나무의 길이 범위가 명시적으로 주어지지는 않았지만 M은 최대 20억까지 커지기 때문에 각 나무의 길이 역시 이에 준할 수 있다는 생각을 할 수 있다. 그래서 조건에 해당하는 모든 나무의 길이를 더하는 cut()메서드에서 지역변수 sum의 타입을 long으로 선언해줘야 안전한데, 내 경우에는 int로 선언해줬기 때문에 오버플로우가 발생해 오답처리를 받게 되었다.
타입 조심하자..